2021年四川中考数学(自贡卷)

啥米人

四川中考卷，有难度，有梯度，数形结合寻常见，图形变换几度闻。

比如，第12题，就颇有风采，函数图象、动点轨迹、最值问题、图形的旋转与数学模型的建立，无处不是数学思维的提炼与升华。

不难发现，PQ的长度直接决定了阴影面积的大小。P在AB上运动，PQ平行Y轴，而Q在直线y=－x＋2上，即Q随P的变化而变化，故PQ就是一动线。

P在线段AB上运动，那么，什么时候，PQ取最大值呢？P在A点呢，还是在B点呢？

这就由直线y=－2x＋2和直线y=－x＋3的位置(即交点)来确定，易知(－1，4)为之交点，即交点在第二象限，故P在B点时，PQ取最大值(当然，P在A点时，PQ取最小值)。

又易知，B(1，0)，P与B重合时，则有P(1，0)，Q(1，2)。

在△OPQ中，由坐标距离公式，显然，OP=1，PQ=2，OQ=√5。

再由图形的旋转变换，知△OPQ绕O点逆时针旋转45°为△OP′Q′，即为P绕O旋转45°到P′，Q绕O旋转45°到Q′，P、Q的轨迹各为一段圆弧，其圆心皆为O。

由图形旋转知识，可知，线段PQ绕O旋转45°时扫过的阴影面积就等同于扇形OQQ′与扇形OPP′的面积之差。

对于45°角的特殊性:45=90/2=180/4=360/8，易知，圆心角为45°的扇形的面积是扇形所在圆的面积的1/8。

故，阴影面积为:

(π×5－π×1)/8=π/2。

因此，本题应选B。

来源：巴山老铁